Возможные варианты: Сказал договор не заключать и (при соответствующей интонации) Сказал: договор не заключать.
Как и другие фамилии, оканчивающиеся на согласный, мужская фамилия Швец склоняется, женская – нет.
Тире перед это нужно.
Тире можно поставить.
Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под ред. С. А. Кузнецова, резолюция – письменное заключение, распоряжение должностного лица на деловой бумаге; виза – пометка, подпись должностного лица на документе, означающая разрешение, одобрение, согласие с чем-либо. Иными словами, надпись начальника на документе «Отказать» может быть резолюцией, но не визой.
С прописной буквы пишется первое слово официального названия организации: Национальная вирусологическая ассоциация.
Корректно в ед. ч.
Разница, пожалуй, только в том, что кукольный спектакль может быть показан не только в театре (например, дома).
Запятая не нужна.
Разговорные названия вузов на письме обычно оформляются с прописной без кавычек: учиться в Тимирязевке (Бауманке, Гнесинке, Щепке...). Впрочем, по желанию автора текста кавычки могут быть поставлены.
