Нужно написать раздельно.
Это свободное (не фразеологизованное) сочетание, которое может быть употреблено в переносном значении.
Есть, например: Мы пришли на шоу.
Помета разг. при слове надо дана в «Большом академическом словаре русского языка» (Т. 11. М., СПб., 2008). Видимо, такая оценка данного слова восходит еще к «Толковому словарю русского языка» под ред. Д. Н. Ушакова (М., 1935–1940), где надо тоже сопровождается пометой разг. Однако в других толковых словарях русского языка надо зафиксировано как стилистически нейтральное.
Да, винительный падеж. Чтобы это проверить, достаточно подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, где окончания родительного и винительного падежей различаются: следы привели девочку на поляну.
Фамилия Шота склоняется: Александра Шоты.
Правильно: в курсах.
Ударение на первом слоге: травничество.
Спасибо! И Вас с Новым годом! :)
Да, см. «Учебник Грамоты».
