Сочетания типа по теореме X являются скорее обстоятельством причины (≈ «поскольку такова теорема Х»), нежели ссылкой на источник информации; теорема может быть приведена в разных источниках, созданных разными авторами. Конструкции вроде по словам учёных или по расчётам кого-то заключают в себе субъективность, то есть высказывание основано на мнении, данных или расчётах, которые могут быть подвержены изменению интерпретации или оценке. Такая субъективность характерна для вводных конструкций. 

При этом сочетания типа по теореме Х могут быть выделены запятыми, как и любые другие обстоятельства, для попутного пояснения или смыслового выделения. 

Корректно: Не дописав сочинения/сочинение, Катя закрыла тетрадь. 

В этом предложении одиночный союз и соединяет однородные определения ещё дрожащем от ветра и немного шумном, запятая перед ним не ставится по правилу постановки знаков препинания при однородных членах предложения.

Поскольку это очень раннее стихотворение, с большой вероятностью следует предполагать произношение с е (то есть со звуком [э]). Но с полной уверенностью этого утверждать нельзя, и именно поэтому последовательное употребление буквы ё в изданиях русской литературы, особенно поэзии, 1-й половины XIX века является нежелательным или даже невозможным. Если в русской поэзии XVIII века произношение с ё (то есть со звуком [о] в позиции под ударением перед твердым согласным) отвергалось как «подлое», то поэты 1-й половины XIX века уже свободно допускают разговорное произношение типа идёт на месте прежнего идет. Пушкин свободно чередует два типа произношения в пределах одного текста, видимо, исключительно в версификационных целях (см., например, стихотворение «Анчар», где дважды в рифменной позиции употреблены слова с е и дважды — с ​​​​​​​ё: раскаленной, потек, но чёрный, лёг). Даже в стихотворении «Пророк», где, казалось бы, совсем не место произношению с ё, Пушкин употребляет слово полёт (И горний ангелов полёт) вместо высокого полет. Но об этих произносительных особенностях мы можем судить только по рифмам. В остальных случаях о произношении соответствующих слов можно говорить лишь предположительно.

Общие рекомендации таковы: местоимения Вы и Ваш пишутся с прописной (большой) буквы как форма вежливого обращения к одному лицу. При обращении к нескольким лицам следует писать вы и ваш со строчной буквы. Написание Вы, Ваш с прописной при обращении к нескольким лицам — ошибка. Однако местоимения Вы, Ваш могут быть написаны с прописной буквы в текстах, предназначенных для многократного использования: анкеты, листовки и др., когда адресат — неконкретное лицо. Если рассматривать пост в социальной сети как текст, обращенный к одному, но неконкретному адресату, написание Вы с прописной буквы уместно.

В приведенном примере однородный ряд после слова например состоит всего из двух компонентов, а в таких случаях нет необходимости ставить перед ним двоеточие, всю конструкцию следует оформить как присоединительную. Кроме того, рекомендуем поставить между двумя элементами союз или как знак того, что приведены только отдельные примеры: Люди придумывали волшебные предметы, например ковер-самолет или сапоги-скороходы, верили, что существует волшебное блюдечко.

Спасибо за интересное предложение! Следует, возможно, учитывать, что глагол стряти имел значение ‘медлить’.

Форма творительного падежа зависит от места ударения в фамилии в косвенных падежах. Если ударение переходит на окончание, правильно: Вольвачо́м. Если ударение остается на основе, правильно: Во́львачем или Вольва́чем. Это решение остается за носителем фамилии.

Тире обязательно. По правилам перед словом это, присоединяющим сказуемое к подлежащему, ставится тире.

В этом предложении существительное закрытие обозначает смыкание чего-либо, здесь корректен предлог при (сравним: Мы работали на закрытии конгресса — здесь закрытие обозначает завершающее мероприятие). Постановка или непостановка запятой зависит от того, к какому глаголу относится обстоятельственное сочетание при закрытии разлома в Сибири: если к глаголу убедился, то запятая нужна (необходимо закрыть придаточную часть, в которую не входит обсуждаемое сочетание), если к глаголу работает — не нужна (сочетание входит в придаточную часть).