Поскольку отрицание относится не ко всему именному сказуемому, а только к его части — местоимению те, тире нужно поставить для логического и интонационного подчеркивания этого отрицания.
Корректно: Как старый отец — молодому, желаю в начале пути отцовского терпения. Первая часть конструкции неполная и имеет примерно такое значение: «Поскольку я старый отец, который желает / должен пожелать что-то молодому...». Значение причины — фактор обособления оборота с союзом как. Тире поставлено на месте пропуска слов в конструкции; его постановка не обязательна (сравним правила постановки тире в неполном предложении).
Существительное пед — достаточно распространенное и зафиксированное словарями русского языка разговорное слово, означающее 'педагогический институт, университет'. Поэтому при передаче на письме разговорной речи в кавычки это слово заключать не надо: учился в педе. Менее известные разговорные названия вузов могут потребовать выделения кавычками (но многое зависит от стиля текста и того, насколько известно такое разговорное название потенциальному читателю).
Запятые расставлены правильно.
Сочетание в приницпе здесь предпочтительно отделить запятой. См. о пунктуационном оформлении этого сочетания в «Справочнике по пунктуации» на нашем портале.
Существует слово женского рода учредительница, однако в официальном документе следует использовать существительное мужского рода — учредитель. Строгая книжная норма предполагает употребление сказуемого в форме мужского рода, если в предложении нет имени учредителя: учредитель решил. Сочетание учредитель решила вполне возможно, но привносит в текст разговорные черты. При наличии имени сказуемое ставится в форме женского рода: учредитель А. А. Иванова решила. См. подробнее в «Письмовнике».
Запятая нужна, она отделяет части сложносочиненного предложения.
Сочетание по большому счету в значении 'в общем и целом' обычно не обособляется, хотя иногда оно может употребляться как вводное в значении 'собственно говоря' (в этом случае обособление требуется).
Запятая не нужна, поскольку оборот с как является сказуемым: Послевкусие как после хорошего вечера с друзьями за пирогом и чаем.
Запятая между однородными придаточными предложениями не ставится: Рецепт подойдёт тем, кому нельзя есть картошку и кто не может употреблять кефир.
