Правильно с прописной. Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:

Азиа́тский контине́нт

Африка́нский контине́нт

Е́вро-Азиа́тский контине́нт

Европе́йский контине́нт

Е́вро-Атланти́ческий регио́н

Азиа́тско-Тихоокеа́нский регио́н

Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует: 

на «ты́» (бы́ть с кем-, чем-н.)

на «вы́» (бы́ть с кем-н.); иду́ (идём) на вы́

Разнобой в ответах устранен. Правильно написание в кавычках.

Прилательное сине-зеленый пишется через дефис по общему правилу о дефисном написании прилагательных, обозначающих оттенки цвета. Но в составе термина синезеленые водоросли правильно слитное написание.  Это зафиксировано в академическом орфографическом словаре, размещенном на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН.

Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует: 

ашиха́ра-карате́, нескл., с.

карате́, нескл., с.

карате́-до́, нескл., с.

карате́-кеку́синкай, нескл., с.

коси́ки-карате́, нескл., с.

По аналогии следует писать и другие названия стилей карате.

Пока появился только перечень этих словарей, но не сами словари. Когда эти издания выйдут в свет, они будут размещены в открытом доступе на сайте Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН, а впоследствии — в государственной информационной системе «Национальный словарный фонд».

Правилен первый вариант. На стыке частей сложного или сложносокращенного слова возможны только такие переносы, которые соответствуют членению слова на значимые части, ср.: авто‑прицеп, лесо‑степъ, ново‑введение, двух‑атомный, трёх‑граммовый, пя‑ти‑граммовый, спец‑одежда, спец‑хран, сан‑узел, гос‑имущест‑во, дет‑ясли.

Правильно только черниговцы. Именно такой вариант фиксируют нормативные словари – «Русский орфографический словарь» РАН под ред. В. В. Лопатина и О. Е. Ивановой (4-е изд., М., 2012), а также словарь И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» (М., 2003) – самый полный справочник по названиям жителей.

Слово ледни образовано от слова лед. В русских диалектах ледень — многозначное  существительное, может обозначать кусок льда, ледяшку, обледенелую дорогу или погреб со льдом. Сведения об этом слове можно найти в словарях диалектов, например, в «Словаре русских народных говоров», изданном в Институте лингвистических исследований РАН.

Словарная фиксация: индекс Доу – Джонса. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Такое написание соответствует правилу: тире ставится между двумя (и более) именами собственными, совокупностью которых называется какое-либо учение, явление и т. п.

Большинство словарей рекомендует ставить ударение на первый слог. Однако, по-видимому, норма меняется. В «Грамматическом словаре» А. А. Зализняка (М., 2008) уже допускается оба варианта, а в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера (М., 2016) вариант с ударением на втором слоге дан как предпочтительный.