Нужно воспользоваться толковым словарем, чтобы точно определить лексическое значение слов, входящих в состав словосочетания. Далее - руководствоваться здравым смыслом.
Это словарное слово (проверка - при помощи словаря).
Корректно: четверо мужчин. Слово "взрослых" избыточно.
Словарная помета "с." означает не существительное, а средний род - в том случае, когда слово выступает в роли существительного.
Все названные Вами слова могут употребляться и как прилагательные (несогласованные определения), и как существительные.
Нарушения лексических и грамматических норм нет. Что Вас смущает в этом высказывании?
Существительные от глагола копать - копание и копка. Существительное от глагола выкапывать - выкапывание.
Это качественное прилагательное.
Такой перенос нежелателен: следует перенести слово с учетом его морфемного членения.
В первом случае перед нами особый тип предложения - инфинитивное. Во втором случае - обычное составное глагольное сказуемое.
Правильно написание со строчной буквы: центр, в центре работают специалисты...