Да, эту мужскую фамилию обязательно нужно склонять. Все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный (независимо от их языкового происхождения), в русском языке склоняются (кроме фамилий на -ых, -их типа Черных, Долгих).

Оба предложения написаны правильно, но у них разный смысл. Провел человека на вокзал – помог, дал возможность пройти на вокзал; проводил человека на вокзал – прощаясь, дошел вместе с человеком до вокзала.

Корректно здесь: я отработал 36 часов. Сочетание "полтора + сутки" грамотно поставить в именительный или винительный падеж не получится, однако другие падежи возможны: около полутора суток, к полутора суткам и др.

Имена и фамилии, оканчивающиеся на -у, не склоняются, поэтому Осаму не будет склоняться. Склонение компонента Ирей зависит от пола лица. Мужские имена и фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, женские – нет.

Наличие беглого гласного в русском один - одного связано с тем, что праславянская форма edin могла в отдельных языках сокращаться до edьn. См. также сведения в Этимологическом словаре Макса Фасмера.

Такие слова в принципе существуют, но они малоупотребимы в живой речи – скорее, специально образованы  по продуктивным словообразовательным моделям. Обычно в качестве примера таких слов приводят ротмистрство, бургомистрство, контрстратегия и др.

Да, при неофициальном употреблении (например, в тексте газетной статьи) верно написание строчными: глава республики предложил, глава Дагестана положительно охарактеризовал... Прописная буква нужна, если полное название должности используется в официальном тексте.

Да, корректно  без запятой, т. к. деепричастие указывает здесь на образ действия, приближаясь по значению к наречию или к сочетанию существительного с предлогом, употребленному в обстоятельственном значении (ср.: без утайки).

Форма с п-образной верхушкой появляется у буквы Л в 19-м веке. До этого использовалась остроконечная форма (в соответствии с написанием греческой буквы "лямбда").  "Более правильного" и "менее правильного" написания нет.