Запятая не ставится.
Запятая перед и нужна, поскольку это сложное предложение.
Полагаем, что форма ед. числа при фразеологизме уместна, однако лучше глагол убрать: И смех и грех с этим Ванькой.
Запятая не ставится.
Пунктуация верна. Если однородных членов предложения больше двух и союз и повторяется хотя бы дважды (а в приведенном случае оба этих условия соблюдены), запятая ставится между всеми однородными членами, в том числе перед первым и. См. параграф 26 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.).
Требуется запятая перед вторым и: Гель-воск обладает свойствами и воска, и геля одновременно.
Пунктуация верна.
После проекта следует поставить запятую или тире.
Запятая перед и этим не требуется.
Оба варианта правильны.
