Это предложение следует рассматривать как бессоюзное сложное, где вторая часть поясняет содержание первой. По общему правилу перед второй частью в таком случае ставится двоеточие. Однако тире здесь допустимо и широко представлено в практике письма.
Следует использовать тире: врач — детский онколог (но через дефис: врач-онколог).
Запятая нужна. Она отделяет части сложноподчиненного предложения.
Запятая нужна: Карандашом подпишите, пожалуйста.
Сочетания разве только и разве что, представляющие собой частицы (см. словарную статью частицы разве), не выделяются запятыми: А еще заяц видит всё вокруг! Кроме разве что своего хвоста.
Корректно: мой день на гастролях, мой день во время гастролей.
Здесь возможны оба знака.
Выбор написания зависит от контекста и авторского замысла. Если стоит задача передать на письме бытовую, непринужденную речь, такое написание (строчными и без кавычек) уместно. Если контекст выходит за рамки обиходно-разговорного, понадобятся кавычки и прописные буквы.
Запятая в подобных заголовочных конструкциях не нужна.
