Слова Международный, Всемирный, Всероссийский в названиях конференций, конгрессов, фестивалей, конкурсов и т. п. пишутся с прописной. Правда, обычно эти слова следуют сразу за порядковым номером мероприятия (если он есть), например: II Всероссийская научно-практическая конференция «Название конференции». Но и в приведенном Вами примере написание с прописной верно.
Фактически варианты одновременно и одновременно в современном русском языке стали равноправными. Выбор за Вами.
Корректно: с новым, 2011 годом и Рождеством. Но: ...с Новым годом и Рождеством.
Нет, правильно: инструкция по сборке шкафа.
Возможно разное написание. Правильно: соус «Бешамель», если название употреблено в качестве товарной марки (например, в надписи на этикетке, ценнике), и соус бешамель (в бытовом употреблении), например: к этому блюду надо добавить бешамель.
Деепричастный оборот обособляется. Слово учатся пишется без мягкого знака.
