Верно: До Нового, 2020 года осталось 11 дней.
Существительные на -ие и -ье склоняются по-разному.
См. ответ на вопрос № 285412.
Если слово включительно отсутствует, то сочетание до 1-го числа может быть истолковано двояко (1-е число включается во временной интервал / 1-е число не включается в интервал).
Правильно: под подпись или под расписку.
Кавычки не требуются. Однако следует помнить, что такое употребление слова сюрприз носит разговорный характер.
Что именно НАД или ПОД?
Само по себе сочетание избыточно, решать нужно не вопрос правописания, а вопрос словоупотребления. Недолеченный - прич. от глагола недолечить (т. е. не довести дело до конца).
Вы имеете в виду разные окончания? Существительные площадка и площадь изменяются по падежам по разным типам склонения, это все объясняет.
