Если в прямую речь вставлено вводное слово говорит, указывающее на источник сообщения, прямая речь не выделяется кавычками. Верно: Да вот, мы, говорит, решили бизнесом заняться, но, говорит, денег нет...

Вы правы. Женские имена на -ия, в которых я безударное, имеют в дательном падеже окончание И: Марии, Лилии, Виктории. Однако личные имена восточного и иного происхождения, оканчивающиеся на ударное я, имеют в дательном падеже окончание Е: Зульфия – Зульфие, Алия – Алие. Это правило изложено в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006), «Словаре русских личных имен» А. В. Суперанской (М., 2004) и мн. др. источниках.

Долгое время считалось, что нельзя начинать предложение со слова также. При этом на практике также (которое может быть наречием или союзом) является одним из самых употребительных средств связи предложений в современных русских текстах и часто встречается в начале предложения как в письменных, так и в устных жанрах. Употребление также в начале предложения связывают с влиянием иностранных языков и полагают калькой английского also, отделяемого запятой. Также выполняет анафорическую функцию в значениях близким к частицам еще и кроме того. Н.А. Дьячкова в статье «Также никогда не начинай предложение с также» приводит следующее правило: «Начинать предложение с союза "также" можно. И, хотя такой порядок слов не всегда бывает удачным со стилистической точки зрения, всё же это не ошибка. С наречия "также"начинать предложение нельзя, потому что при таком порядке слов нарушаются логические связи между соседними предложениями». Однако наречие также можно сочетать с союзами а, и, но с присоединительным значением: И также ― определенный сдержанный минимальный лиризм… некая форма минимализма… (И. А. Бродский, Е. Петрушанская).

Допустимым является употребление в начале предложения союза также, выражающего значение «добавление к сказанному»: Я наслаждался мирно своим трудом, успехом, славой; также трудами и успехами друзей (А.С. Пушкин). В таком случае возможна иная пунктуация: Я наслаждался мирно своим трудом, успехом, славой. Также трудами и успехами друзей. Но данный пример представляется «слишком искусственным» и неудачным. В устной же речи начальное также — заполнитель паузы, которая по некоторой причине может быть необходима говорящему во время порождения монолога. Помимо этого, также может быть уместно, если следующая за ним часть распространяет предшествующую в рамках тех же смысловых отношений, а само это слово выступает в качестве присоединительного союза: Он был высокий, пропорционально сложённый мужчина, с крупными, правильными чертами смугло-матового лица, с ровной, красивой походкой, с сдержанными, но приятными манерами <…> Также с изысканными жестами и приятным голосом. В каждом случае важно учитывать контекст: союз также корректен, если он близок по значению к «кроме этого», а предложение является примечанием или пояснением к уже сказанному: Также раздел услуг пополнился новыми предложениями наших партнёров.

Да, тут или слово обычно лишнее, или форма глагола неверна. Кроме того, если оставить слово обычно, то нельзя писать на ваш счет, так как у читателя может не быть счета или ему не переводят деньги.

Возможный вариант: Обычно они приходят на счет или карту в течение 3–5 рабочих дней.

Слово сотрудница, конечно, существует, и оно фиксируется словарями (см., например, «Русский орфографический словарь» и «Большой толковый словарь русского языка»). Предложение  Сотрудница вошла в зал и обратилась ко мне корректно.

В деловой речи предпочтительно использовать номенклатурные обозначения должностей: лаборант, заведующий кафедрой, продавец, кассир. Возможно и употребление слова сотрудник. См. также «Письмовник».

Все-таки, то-то вот и есть – это частицы. Частицы определяются по значению и функции в предложении. В сложных случаях нужно обращаться к словарям и грамматикам. О частицах можно прочитать в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников», в «Русской грамматике»1980 г. Служебным словам посвящен «Объяснительный словарь русского языка. Структурные слова: предлоги, союзы, частицы, междометия, вводные слова, местоимения, числительные, связочные глаголы» под ред. В. В. Морковкина (изд. 2-е, испр. М., 2003).

1. Слово ханьфу не зафиксировано нормативными словарями, но обычно в русском языке оно употребляется в среднем роде — видимо, этот вариант предпочтительнее, тем более что другие слова на -фу (тофу и кунг-фу) в русском языке среднего рода.

2. Фамилия без имени склоняется: Концерт певца Вана; Клип музыканта Чона; Хореография танцора Ланя.

3. Кавычки не требуются:
— Госпожа Сун уделит мне время?
— Конечно, но зачем же так официально? Сун Юань вполне подойдёт.
— Спасибо. Вы тоже можете звать меня просто Хуа Мэйлань.

Высказывание аналогично примеру из пункта г) параграфа 136  «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина (М., 2006 и след.). Соответственно, верно: А его фраза «Когда я Вас слушаю, мне хочется петь» меня очень радует.