Ваше предположение верно. Только ц не превращалось в с в этом слове. Лингвисты полагают, что слово паяц было заимствовано дважды. Сначала – из французского языка, в форме паяс (откуда и паясничать), которая соответствует французскому произношению. Позднее форма паяс была вытеснена формой паяц, восходящей к итальянскому языку.

Оба варианта возможны.
При обозначении приблизительного количества (путём постановки числительного впереди существительного или путём вставки слов около, свыше, больше, меньше и т. п.) сказуемое может стоять как в форме единственного, так и в форме множественного числа (второй способ согласования всё чаще встречается в наше время). 

Слово небескорыстно может быть представителем двух частей речи: качественного прилагательного (в краткой форме ед. числа ср. рода) и образованного от этого прилагательного наречия на -о. Ср.: Ваше предложение небескорыстно (краткое прилагательное). Вы это делаете небескорыстно (наречие).

В кратком прилагательном -о является окончанием, в наречии ― суффиксом.

Ваше замечание справедливо. Вот как объясняет значение слова перемирие «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова: «временное прекращение военных действий по соглашению воюющих сторон». Иными словами, если нет соглашения сторон, речь может идти не о перемирии, а о приостановке огня одной из сторон.

1. Ваше первое толкование соответствует пунктуации этого предложения. Однако автор мог забыть поставить знак препинания перед я и имел в виду, что ему нужны счет, логин и пароль, а проверять их он будет утром.

2. Пришли мне счет, логин и пароль. Завтра утром я их проверю.

Такое обращение не ошибка, оно применяется – в том числе при обозначении титула адресата в официальных письмах, посланиях – к главам иностранных государств. По отношению к монархам оно как раз таки не используется: к монархам обращаются Ваше Величество (при обозначении титула в официальном письме – Его Величеству, Ее Величеству).

Ваше недоумение справедливо. Словечко «традиционно» (лучше было бы написать «как правило») было призвано подчеркнуть, что так происходит обычно. Конечно, некоторые пожелания могут использоваться как приветствие, но это случается крайне редко — собственно, примеры со «здоровьем» и есть самые чистые случаи.

Предложения такой структуры, как Ваше, в правилах пунктуации не описаны. Полагаем, что запятая не нужна, как и в случаях, когда в качестве однородных членов выступают наречие и деепричастие (или деепричастный оборот), ср.: К дверям кабинета все подходили обыкновенно перешёптываясь и на цыпочках; Тот ему отвечал не смущаясь и откровенно. 

Запятую перед союзом И ставить не нужно.