Правильно: на Ставрополье. (но: в Ставропольском крае). С обиходными, неофициальными названиями областей, территорий, как правило, употребляется предлог на: на Смоленщине, на Полтавщине, хотя в ряде случаев возможно и употребление предлога в: в Оренбуржье. Предлоги в и на долгое время в истории русского языка конкурировали между собой, их сочетаемость с определенными названиями объясняется традицией.

Возможно, имеется в виду вводное сочетание что и говорить? Оно  синонимично словам, выражающим уверенность, хотя, безусловно, при тщательном исследовании контекстов его употребления может оказаться, что оно отличается от слов типа конечно некоторыми оттенками смысла. Что тут говорить! — это действительно не вводное сочетание, а нечленимое предложение (синтаксический фразеологизм, коммуникема), близкое к междометиям. 

Употребительнее: битва с, хотя сочетание битва против изредка встречается в художественных и публицистических текстах, ср.: Это была знаменитая в летописях битва против нигилистов, свистунов, космополитов и проч. (М. Е. Салтыков-Щедрин, Итоги, 1871). Сорок лет назад победоносно завершилась небывалая по своим масштабам и ожесточенности битва против гитлеровского фашизма («Наука и религия», 1985).

Не обособляются деепричастия, которые являются обстоятельствами образа действия, напр.: Поезд шёл не останавливаясь («безостановочно»); Она говорила об этом улыбаясь («говорила с улыбкой»). В Вашем предложении-заголовке деепричастие не обозначает образ действия, оно указывает пусть и на парадоксальное по смыслу, но все же действие: хотя я ухожу, но при этом остаюсь. Так что запятую нужно поставить. 

Знаки препинания в схемах предложений с прямой речью Вы ставите правильно. Кроме справочников Д. Э. Розенталя, Вы можете сослаться на «Правила орфографии и пунктуации» 1956 г. и полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина. Хотя в тексте правил порядок знаков не оговаривается, примеры однозначно показывают, в каком порядке должны стоять кавычки и другие знаки.

Поскольку кавычками выделяются слова непривычные, малоупотребительные, на которые автор хочет обратить внимание (Петушков «стрепенулся», а солдат вытянулся, пожелал  ему  «здравья» и вручил ему большой пакет, запечатанный казённой печатью), то, как нам представляется, в тех случаях, когда значение слова сидор прояснено контекстом (солдатский сидор, мешок-сидор), кавычки не нужны, хотя и возможны.  

После орфографической реформы 1917 – 1918 гг., упразднившей написание Ъ на конце слов, пишущие иногда избегали и употребления разделительного Ъ, хотя оно было регламентировано правилами правописания. В практике письма получило некоторое распространение употребление апострофа в функции Ъ: с'езд, об'ём, из'ятие и т. п. Однако такое употребление апострофа никогда не соответствовало и не соответствует письменной норме.

Написание этих слов подчиняется общему правилу о написании разделительного Ъ после приставок, оканчивающихся на согласный. Буква Ъ пишется в словах иноязычного происхождения с начальными частями аб-, ад-, диз-, ин-, интер-, кон-, об-, суб-, которые  в языке-источнике являются приставками, хотя в русском языке в качестве приставок обычно не выделяются. Ср.: адъютант, инъекция, конъюнктура и т. п.

Единого правила нет. Применительно к русскому языку вообще не приходится говорить о правилах постановки ударения. Наше ударение подвижное и разноместное, в разных словах может падать на разные слоги, может переходить с одного слога на другой при изменении (склонении, спряжении) одного и того же слова.

Все же можно говорить о некоторых закономерностях. Подвижное ударение в формах прошедшего времени свойственно небольшой, замкнутой группе глаголов. Такая подвижность обнаруживается в глаголах, образованных от 28 глагольных корней (именно корней; самих глаголов гораздо больше, чем 28: ряд их представлен многочисленными приставочными образованиями; существует более чем по 20 приставочных глаголов от брать и дать, от 15 до 20 – от лить, пить, рвать и др.). Вот основные глаголы такого типа: брать (также забрать, набрать, перебрать и т. д.), звать (и соответственно: назвать, позвать, отозвать...), быть, врать, гнать, взять, ждать, спать, отдать, жить, лить и др. При этом только в форме женского рода ударение переходит на окончание (брала, спала, ждала, назвала), в остальных формах прошедшего времени ударение остается на корне (брали, звали). У некоторых глаголов, однако, ударение во всех формах, кроме женского рода, переходит на приставку: ожил, ожило, ожили, но: ожила, прибыл, прибыли, но прибыла и т. д. При этом у большинство таких глаголов возможно и ударение на корне, но, как правило, менее желательное.

С учетом вышесказанного неудивительно, что орфоэпические ошибки в формах прошедшего времени глаголов свойственны речи многих людей, в целом достаточно хорошо владеющих литературной нормой. Чтобы избежать таких ошибок, следует во всех спорных случаях обращаться к нормативным словарям русского языка.