Запятая не нужна. Сочетание по пути домой является обычным обстоятельством времени, которое не требует обособления.
Слово обещание употребляется в сочетаниях с разными существительными — с предлогами и без предлогов. Возможно и обещание об оплате, и обещание оплаты. Словосочетание обещание по оплате допустимо в устной разговорной речи.
Да, такое написание правильно.
Правило состоит в том, что сложные слова с первой иноязычной (интернациональной) частью, кончающейся на гласную (авто-, агро-, астро-, аудио-, аэро-, баро-, бензо-, био-, вело-, вибро-, видео- и мн. др.), пишутся слитно.
Оба выражения корректны, однако имеют разное значение. Сходить с ума по кому-чему — очень увлекаться кем-чем-н., быть в восторге, восхищении от кого-чего-н. Сходить с ума от кого-чего — сильно беспокоиться, тревожиться, волноваться, нервничать из-за кого-чего-н.
Нужно обособить оборот с предлогом несмотря на: Но, несмотря ни на что, он всегда будет красивым.
Нет, это словосочетание употребляется только в единственном числе, например: заработная плата сотрудников.
Оба варианта возможны, выбор зависит от авторской идеи.
Владимир Иванович Даль в своем словаре писал: «Увалень м. нвг. Привал чего к забору, для укрепы, бревешко, прислон. || Лентяй, лежебок, вялый, сонный, не́поворот».
Знаки препинания внутри предложения не требуются.
