После слова например запятую ставить не нужно. Слово например стоит в начале присоединительной конструкции, поэтому от самой конструкции оно не отделяется. 

Корректно: Татьяна, если напишете, какой вариант опыта хотите получить, расскажу, что нужно для этого добавить в анкету. Возможен и такой вариант: Татьяна, если напишете, какой вариант опыта хотите получить, — расскажу, что нужно для этого добавить в анкету.

Запятая перед придаточной частью, которая начинается со слова какой, обязательна. Обратите внимание на написание окончания в форме напишете.  

В каждом из приведенных Вами примеров возможны оба варианта. 

Само по себе наличие частицы даже не указывает на то, что слово или сочетание, к которому она относится, следует обособить. Другое дело, что эта частица во многих случаях относится к присоединительным членам предложения, и в справочниках приводятся соответствующие примеры. В Вашем примере имеется два обстоятельства, второе из которых (после праздников) конкретизирует первое (никогда) и действительно является присоединительным: Желаем такого новогоднего настроения, которое никогда не закончится, даже после праздников. 

Правильно: в размере одной тысячи двухсот семидесяти четырех рублей. Можно облегчить грамматическую задачу, сократить составное числительное и убедиться в том, что словосочетание употребляется в форме родительного падежа; ср.: (в размере) четырех рублей. Запись в финансовых документах может допускать расшифровку в варианте, предполагающем форму именительного падежа числительного: в размере одна тысяча двести семьдесят четыре рубля.

Не нужна запятая в обороте от... до..., остальные знаки расставлены правильно.   

Этот закон обычно называют законом языковой/речевой экономии или законом экономии речевых усилий / языковых средств. Примером его действия могут служить, например, аббревиатуры, эллипсис (опускание ясного по смыслу члена предложения: Я пойду на экзамен сегодня, а моя сестра завтра), субстанцивация прилагательных (например, мастеровой, полицейский, столовая), заимствования, помогающие кратко назвать предмет, явление или действие, которые ранее можно было охарактеризовать лишь описательно (например, лайкать, хайп) и т. п. Разумеется, приведенные Вами примеры тоже свидетельствуют о действии этого закона: чтоб, хоть, прям и т. п.

Корректно: А еще за домом растут красные ягоды, которые не знаю как называются. Это не главная часть.

Корректно: ...более чем в два раза ниже отпускной цены.

Можно написать: желает не верить, не желает верить.