1. Корректно: эта техника.

2. Подлечить здоровье - неудачное сочетание.

"Справка" не выполняет школьных заданий.

Наречие насмерть и правда пишется слитно, например: сражен пулей насмерть, стоять насмерть, перепугаться насмерть. Но в выражении не на жизнь, а на смерть правильно раздельное написание (как сочетание предлога с существительным), что закреплено, например, в академическом «Русском орфографическом словаре» под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой (4-е изд. М., 2012). Так что Ваша дочь написала правильно.

Однородные члены чудак и морской волк, деспот и крикун соединены союзом попарно. К этим парам присоединяется еще один однородный член добряк — уже с помощью одиночного союза. Получается иерархичная структура: (а и б), (в и г) и д.

Наличие вариантов югоосетинский – южноосетинский связано с тем, что раньше (до начала 1990-х) этот регион официально назывался Юго-Осетинская автономная область (в составе Грузинской ССР). Такое наименование зафиксировано и в «Словаре географических названий СССР» (М., 1983). Следовательно, раньше единственно правильным было прилагательное югоосетинский. Но в настоящее время официальное название – Республика Южная Осетия. От этого названия и образовано прилагательное южноосетинский. В словаре Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) зафиксировано только южноосетинский, варианта югоосетинский здесь нет.

Итак, грамматически возможны оба варианта: южноосетинский и югоосетинский. Разницы в значении между ними нет, оба прилагательных обозначают 'относящийся к Южной Осетии, связанный с ней'. Но при этом предпочтительным следует считать вариант южноосетинский, образованный от официального названия региона в настоящее время. Вариант югоосетинский, образованный от прежнего названия, сегодня можно назвать историзмом.

Иностранные имена на согласный звук склоняются независимо от того, употребляются ли они самостоятельно или вместе с фамилией, например: романы Жюля Верна (не Жюль Верна), рассказы Марка Твена, книга Пьера-Анри Симона. См.: Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (7-е изд. М., 2010). Опираясь на это правило, можно рекомендовать склоняемый вариант: мюзиклы Эндрю Ллойда Уэббера. 

Что касается дефиса: в английском языке все три слова в имени композитора пишутся раздельно. Но есть и вариант  барон Ллойд-Уэббер. Так что если Ллойд и может присоединяться дефисом, то не к Эндрю, а к Уэбберу. Но мы можем рекомендовать раздельное написание, опираясь на словарную фиксацию: в «Толково-энциклопедическом словаре» (СПб., 2006) зафиксировано: Ллойд Веббер (Ллойд Уэббер) Эндрю.

В бессоюзном сложном предложении География как наука зародилась в античные времена — геология как самостоятельная ветвь начала развиваться только во второй половине 18 века тире поставлено по правилам: оно выражает сопоставительные отношения между частями. На эти отношения указывает лексическое наполнение частей (в частности, названия наук география — геология) и их однотипное строение (сравним: как наука зародилась — как самостоятельная ветвь начала развиваться; в античные времена — во второй половине 18 века). Впрочем, запятую вместо тире в этом предложении невозможно счесть ошибкой, поскольку между частями можно усмотреть и перечислительные отношения, прочитав с интонацией перечисления.

Что касается сочетания при других в предложении При других она была весела, общительна, то в данном контексте это действительно обстоятельство, отвечающее на вопросы при каких условиях? когда? где? 

блю́-дце

[бл’у́ццэ]

б ― [б] согласный, звонкий (парный), твердый (парный);

л ― [л’] согласный, непарный звонкий, сонорный (всегда звонкий), мягкий (парный);

ю ― [у] гласный, ударный;

д ― [ц] согласный, непарный глухой, твёрдый (непарный, всегда произносится твёрдо);

ц ― [ц] согласный, непарный глухой, твёрдый (непарный, всегда произносится твёрдо);

е ― [э] гласный, безударный;

6 букв, 6 звуков, 2 слога.

 Существуют разные взгляды на звуковое оформление сочетаний тц и дц. Звук ц может иметь разную длительность, а его артикуляция начинается со смычки как у звуков т и д. Поэтому некоторые фонетисты предлагают иное звуковое описание буквосочетания дц. Сочетание может быть затранскрибировано как [тц], также вместо записи [цц] может быть использован знак длительности согласного [ц:]. В беглом произнесении возможен вариант блю[ц]е. 

В «Большом энциклопедическом словаре: ветеринария» под ред В. П. Шишкова зафиксированы многочисленные зоонозы (названия инфекционных и паразитарных заболеваний животных), построенные на базе сочетаний главного существительного, называющего заболевание, и подчиненного существительного, являющегося наименованием животного-носителя этого заболевания: чума птиц (так раньше называли грипп птиц), грипп животных, диарея крупного рогатого скота, рожа свиней, макракантортхоз свиней, филиколлёз уток, эхиноринхоз рыб, спирохетоз птиц, акарапидоз пчел, энцефалит лисиц, колибактериоз телят и т. п.

Ветеринарных терминов, построенных по модели «прилагательное + существительное» (птичий грипп и т. п.), в словаре В. П. Шишкова не обнаружено.

Поэтому в текстах научного стиля, связанных с медициной и ветеринарией, уместными будут наименования типа грипп птиц. Сочетания типа птичий грипп относятся к общеупотребительным, но в будущем могут пополнить специальную терминологию.

Да, такие правила существуют. Они называются правилами координации. Вот выдержка из этих правил.

Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными. Например, следует писать: лже доктор наук, псевдо произведение искусства, теле круглый стол, мини стиральная машина; экс Советский Союз, псевдо Ван Гог, пол рабочего дня, пол столовой ложки, пол Московской области. (Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006.)

Однако сочетание (лже) крымское шампанское может быть понято двояко и, соответственно, иметь разные написания. Лже крымское шампанское – это какой-то напиток, выдаваемый за крымское шампанское (лже + крымское шампанское), лжекрымское шампанское – это шампанское, которое сделано не в Крыму, но выдается за крымское.