Нужно второе тире: Я надел эту никчёмную вещь — прогнивший ботинок — и вышел на улицу.
Первая Н - в основе глагола чинить (в корне), вторая - в основе прилагательного.
Два определения нужно разделить запятой, поскольку второе из них поясняет первое: другие, обычные пары.
Слова с чередующимися гласными в корне не проверяют ударением. См.: Корни с чередующимися гласными.
Правописание регулируется орфографическими, а не юридическими нормами. Современной орфографической норме соответствует только вариант разыскной.
Гласная Е в корне слова решил проверяется в словарном порядке - по орфографическому словарю.
Литературной норме современного русского языка соответствует употребление предлогов в – из: в телецентр, из телецентра.
Строгой литературной норме соответствует второй вариант. Подробнее см. в разделе «Азбучные истины».
Орфоэпической норме соответствуют оба произносительных варианта — с твердым [р] и мягким [р'].
