Есть две версии происхождения слова радуга: 1) переоформление слова райдуга, которое является сложением слов рай и дуга (ср. жар-птица); в таком случае радуга буквально 'пестрая дуга' (ср. диал. раек 'радужная оболочка глаза'); 2) производное от основы рад-.

Вы правы, сочетание министр МЧС нельзя признать грамотным: получается «министр министерства». Корректно при неофициальном употреблении (например, в публицистике): глава МЧС; официальное название должности – министр Российской Федерации по делам гражданской обороны, чрезвычайным ситуациям и ликвидации последствий стихийных бедствий.

Такое оформление цитаты вполне корректно: Алекс шел по той самой улице, что «цветом своим удивляла глаза. Тут были и белые домики, и мрачные муралы, и полупрозрачные стекла квартир. Люди шли неспешно, словно вчера ничего не произошло».

Президент пишется с прописной буквы в значении «глава государства» в текстах официальных документов: Президент Российской Федерации, Управление делами Президента РФ, Президент Французской Республики. В остальных случаях верно написание со строчной буквы: президент Российской академии наук, президент компании, выборы президента.

В "Большой советской энциклопедии" читаем:

Аксакал (от тюрк. ак — белый и сакал — борода, т. е. белобородый старик), у тюркских народов при первобытно-общинном строе — глава рода, старейшина; с развитием феодализма — представитель патриархально-феодальной знати. Позже А.— выборный староста, а также почтенный, уважаемый человек.

Это действительно аналогичная ситуация. Согласно правилам координации, всё зависит от того, является  приложение и (или) определяемое словом или словосочетанием: страны-участницы, в компании-партнере, но страны — участницы БРИКС, в компании — партнере «Транснефти».

1. Полными синонимами в школьной практике называют слова с тождественным значением (например, автомашина и автомобиль), неполными - слова с близкими значениями и стилистическими различиями (глаза и гляделки). Однако в действительности научная проблематика синонимии гораздо шире.

2. Термин "синоним" в таком значении не используется.

Это крылатое выражение из «Евгения Онегина» А. С. Пушкина (глава 8, XLVII). Слова Татьяны Онегину: «А счастье было так возможно, // Так близко!.. Но судьба моя // Уж решена...». Популярности выражения способствовала опера П. И. Чайковского «Евгений Онегин». Эти слова Татьяны – фрагмент заключительной картины оперы.

Выражение, видимо, не вполне удачно. Ведь ливни и грозы - это "часть стихии", не так ли? Иначе в чем же состоит сама стихия?

СТИХИЯ, -и; ж. [от греч. stoicheion - первоначало, элемент]
1.
Явление природы, обладающее часто разрушительной силой, которой человек не в состоянии противостоять или покоряемой с большим трудом. Водная с. В воздушной стихии. С. огня. С. разгулялась, разбушевалась.
2. У древнегреческих философов-материалистов:
один из основных элементов природы (огонь, вода, воздух, земля),
лежащих в основе всех вещей.
3.
Могучее, слепое чувство или инстинкт, подсознательное начало у человека. С. любви. С. чувств.
4. чего или какая.
Явление общественной жизни, не поддающееся регулирующему воздействию людей, общества. С. рынка. С. инфляции. С. конкуренции. С. роста цен. //
Общественная среда, плохо поддающаяся оформлению, руководству, целенаправленному движению. Мелкобуржуазная с. Крестьянская с. С. забастовщиков. С. партизанского движения.
5. кого-чего или какая.
Привычное окружение, среда существования. Вода - с. рыбы. Ночная с. летучих мышей. Воздушная с. орла. Изъять из родной стихии. //
Привычный, любимый круг занятий, интересов и т.п., область знаний, деятельности, особенно близкая кому-л. Поэзия - его с. Музыка - с. музыканта. Сидячая работа - не моя с. Попал в свою стихию. < Стихийный (см.).

Вполне возможно, что на рекомендации словарей самым решительным образом повлиял Василий Родионович Долопчев, автор вышедшего в 1909 году издания, представляющего собой одно из первых в отечественном языкознании собраний «недостатков устной и письменной речи» (именно такой материал представлен в словарях трудностей русского языка). В книге под названием «Опыт словаря неправильностей в русской разговорной речи» формы поезжай и поезжайте определены как правильные, а формы едь, едьте, езжай и езжайте определены как неверные. В предисловии В. Р. Долопчев пишет: «Соображения, по которым слово или выражение признано мною неправильным, и предлагаемые поправки основаны на литературном языке образцовых писателей, теоретических работах Павского, Аксакова, Буслаева, Потебни, Грота и других, словарных трудах Академии наук и Даля, а за образец устной речи взят говор московский». Очевидно, что история с этими формами остается исключительно стилистической, и создателям письменных текстов по-прежнему приходится иметь в виду «формально-стилистическую» коллизию. Обсуждают ли ее лингвисты? Несомненно. Подробный анализ употребления названных форм в современном языке можно найти в статье О. Северской «Сюда я больше... не едок?» (об экспансии императива едь! в разговорной речи последних десятилетий» (опубликована в 2024 году в «Трудах Института русского языка им. В. В. Виноградова»).