Пишется слитно в связи с наличием соединительной гласной О: пивомедоваренный. 

Верно: обед на три персоны, приглашение на три лица.

Извините за задержку с ответом. Корректно написание День Республики, т. к. второе слово в данном случае заменяет полное официальное название Чувашская Республика.

1. Кого предпочел, тот больше и нравится. Предпочел Толстого = больше нравится Толстой.

2. Исчезновение гласных в некоторых морфемах при словоизменении и словообразовании связано с историей русского языка. В древнерусском языке были особенные краткие гласные – «ер» и «ерь», которые на письме обозначались буквами Ъ и Ь. Они встречались как в ударных позициях, так и в безударных. К ХIII веку эти гласные ушли из употребления: в одних позициях они перешли в звуки [о] и [э], а в других просто перестали произноситься. Например, слово сон звучало как сънъ. Первый гласный ъ был ударным– он перешел в о, второй – безударный – исчез. Получилось сон. А в других формах корневой гласный оказался безударным (съна, съну, съном), поэтому его не стало, и получилось сна, сну, сном и т. д. В тех же словах, где о было исконное, а не развившееся из ъ, оно не исчезало, как не исчезает и в заимствованных словах. Ср.: рот – рта (о из ъ), но дом – домами (исконное о), брелок - брелоки (заимствованное слово).

1. Все возможные варианты здесь.

2. Верно: крем-маской.

Это окказиональное (разовое) образование, можно сказать и так и так.

Слова в степных каменных бабах, резных наличниках, в деревянных игрушках и диковинных храмах, в удивительных песнях и сказках выступают в роли уточнений (по отношению к словам рядом с нами) и обособляются.

Если это зарегистрированное название, то ничего поменять не удастся. Если нет, то верно: школа танца джаз-модерн или школа джаз-модерна.

Возможны второй и третий варианты.

Так сказать можно. Или так: Сколько мест ты посетил?

Местоимение нужно использовать.