Лысый — относительное прилагательное, поэтому в нормативном языке оно не имеет степеней сравнения. Однако окказионально они могут использоваться, например: Генерал пренебрежительно отвернулся, а лицо дивизионного врача стало еще унылее, голова еще лысее… [В. В. Вересаев. На японской войне (1907)]; В сети также предположили, что власти украсили город подобным образом, так как участвуют в соревновании, в котором определяется, «кто лысее елочку установит» [Жители российского города высмеяли «лысую» елку // Lenta.ru, 16.12.2020].
Глагол закрасться не имеет стилистической пометы в толковых словарях русского языка.
Корректно: номинант на соискание премии, номинант на премию.
В подобных конструкциях Д. Э. Розенталь рекомендует ставить управляемое существительное в форму родительного падежа единственного числа: Сложное предложение имеет две и более грамматических основы.
