Устойчивое выражение нет пророка в своем отечестве означает, что заслуги своих близких людей, соотечественников люди часто не ценят, отдавая предпочтение авторитетам со стороны.
Это устойчивое выражение, корректно без запятой.
Заключать в кавычки это устойчивое выражение не требуется.
Устойчивое выражение: с точностью до наоборот. Именно в таком виде оно зафиксировано словарями русского языка.
Пословица – краткое народное изречение с назидательным содержанием, народный афоризм. Это законченное высказывание. Поговорка – краткое устойчивое выражение, преимущественно образное, не составляющее, в отличие от пословицы, законченного высказывания.
Поясним на примере. Пьяному море по колено – поговорка. Пьяному море по колено, а лужа по уши – пословица.
Устойчивое выражение: здоровый образ жизни.
Устойчивое выражение: идет урок. Выражение проходит урок также допустимо.
Правильно: цена бьет по карману (как устойчивое выражение – без местоимения).
Устойчивое выражение: средь бела дня.
Запятая нужна.
