Увы, это распространенная грамматическая ошибка. Управление существует, но не все носители русского языка следуют правилам...
Да, грамматически это распространенное предложение.
Да, это выражение корректно.
Деепричастие можно заменить на слова не глядя: не смотря на ее лицо = не глядя на ее лицо. В случае с предлогом такая замена невозможна.
Есть смысловая неоднозначность: из текста следует, что потратится вся страна.
Пунктуация верна.
Нет, не вполне корректны. При этом корректно: вглядываться в горизонт; впиваться взглядом в горизонт; смотреть в небо, в горизонт и т. п. Иначе говоря, предлог в должен быть поддержан либо глагольной приставкой, либо предлогом однородного обстоятельства.
Здесь одна грамматическая основа. Не в предлоге несмотря на пишется слитно.
