Согласно правилам русского языка мужской вариант фамилии Граф склоняется. Подробнее см. в «Письмовнике».
Лучше перефразировать, например: расширение сферы дипломатической деятельности (дипломатической сферы).
Пишется раздельно: пол Млечного Пути.
Если имеется в виду половина, то верно: пол-мини-юбки.
Верно: пол Северной Америки.
Пол чайной ложки — это половина чайной ложки. Соответственно, пол- рассматриваем как сокращенное существительное половина. Во всех случаях подставляем полное слово и определяем, каким членом предложения оно является. Но речения типа пол чайной ложки являются разговорными, предлагать их для разбора школьникам не следует.
Возможны варианты оформления названия: корпус «Под гербом»; Корпус под гербом.
Интересно, в каком контексте Вы желаете употребить такую форму? Т. е. образовать-то несложно (грады), но где и как использовать?
