Выражение счастлив что-то делать/сделать корректно и широко употребляется: счастлив сообщить о чем-то, счастлив работать с кем-то, счастлива делиться чем-то.

Второй указанный Вами вариант также корректен.

Глагол появляться образован суффиксальным способом от глагола появиться.

Между звуками [б] и [и] есть еще звук [й]: вороб[йи]. Существуют различные теории слога и, соответственно, разные правила слогоделения, но это слово в любом случае будет делиться на слоги так: во-ро-б[йи].

Судя по всему, здесь дело не в наречии условно, а в глаголе состоит. Если так, то можно заменить его — например, глаголом делиться: Сооружение, толщина внешних стен которого колеблется от 3,5 до 5 метров, условно делится на четыре части.

Трепетать — глагол первого спряжения. К сожалению, даже при поэтическом переносе ударения не может появиться окончание -им. Правильно: трепе́щем.

Это вполне достаточное объяснение: в террариуме присутствует грунт. Кроме этого, название террариум могло появиться как антитеза "аквариуму" - месту жительства "водных" обитателей.

Неологизм мерч может склоняться так же, как существительные мужского рода, оканчивающиеся на шипящий согласный звук. Нам известны две модели: с безударным окончанием (с плачем) и с ударным окончанием (с мечом). Вывод: произношение и написание неологизма зависит от той модели, какая «руководит» склонением. Модель выбирают говорящие. Факты свидетельствуют: говорящие выбирают и вариант с мерчем, и вариант с мерчом. Мы обратили внимание на наблюдение, которым поделился автор одной из тематических публикаций: «Слово мерч – это сленговое сокращение от merchandise – «продавать». Только мерчем (или, как говорят профессионалы этого бизнеса, мерчо́м) может называться не всякий товар, и даже не обязательно товар. Это продукция с логотипом бренда, предназначенная для презентов и продажи».

Полагаем, можно распространить это правило на фразу У него появится чем заняться. Глагол появиться здесь имеет значение 'начать существовать', то есть может быть отнесен к глаголам существования — к той же группе, что и глагол быть.

Если высказывание передается не дословно, то правила постановки знаков при прямой речи применять не требуется; два приложения, расположенные перед определяемым словом и характеризующие человека с разных сторон, не разделяются запятой: В результате на фасаде дома должен появиться мурал с портретом героя, рассказал участник проекта художник Иван Иванов.

Корректно: Направить отчёт не представляется возможным. Глагол представиться употребляется в значении 'возникнуть, появиться, обнаружиться', ср. с примерами из словаря: Представился удобный случай. Представилась реальной опасность застрять в дороге. Ждать, когда представится возможность уехать. Глагол предоставиться фиксируется словарями в значении 'получить возможность осуществления чего-л.', но характеризуется как разговорный.