Полагаем, можно распространить это правило на фразу У него появится чем заняться. Глагол появиться здесь имеет значение 'начать существовать', то есть может быть отнесен к глаголам существования — к той же группе, что и глагол быть.
Последние ответы справочной службы
Корректно: Ф. И. О. проходившего учебную практику в суде.
Страница ответаКорректно: Отчет о результатах проведенной проверки.
Страница ответаЗапятая нужна.
Страница ответа