Оба варианта возможны.
Такое сочетание ошибочно.
Нецензурный — неприличный, непристойный, оскорбительный, матерный. Первое приведенное Вами слово является непристойным, бранным, его следует признать нецензурным. Слово жопа указано в словарях как грубый синоним к слову ягодицы и как бранная характеристика человека. Это слово грубое, однако к обсценной лексике в полной мере его отнести нельзя.
С большой буквы пишется только первое слово: Старый город. Это указано в орфографическом словаре РАН.
Это корректное сочетание для разговорной речи, в ситуации непринужденного общения. Но в образцовой литературной речи его, пожалуй, всё-таки лучше избегать.
Нет, самый оптимальный — лексически избыточное сочетание.
Это точно не примыкание. Такую связь называют слабым управлением, иногда — падежным (или именным) примыканием.
