Не всегда. Эти слова пишутся с прописной буквы в контекстах, где им приписывается особый высокий смысл, например: Я готов отдать жизнь за Родину. «Они сражались за Родину» (роман М. Шолохова). «С чего начинается Родина?» (песня М. Матусовского). Славься, Отечество наше свободное! (строка из гимна России). День защитника Отечества (государственный праздник).
Однако правильно написание со строчной, если слова родина, отечество употребляются обобщенно в значении 'родная страна' или в значении 'место рождения кого-либо', например: Писатель умер вдали от родины. Москва – моя родина. Нет пророка в своем отечестве. Ах Арбат, мой Арбат, ты мое отечество (Б. Окуджава). Невозможно написание с прописной при употреблении слова родина в значении 'место происхождения чего-либо', например: Индия – родина шахмат.
Верно: соболезнования по поводу чего-то, о чем-то. Соболезнования по кому-то – неверно.
Правильное ударение: нарядилась.
По правилам - нет. Но можно поставить интонационное тире.
Правильно: Шерозия, Шерозии, Шерозии, Шерозию, Шерозией, о Шерозии. Так склоняется и мужская, и женская фамилия.
Варианты дверями и дверьми равноправны.
К сожалению, ничем не можем помочь.
Правильно: грУшевый. Рекомендуем пользоваться окном «Искать на Грамоте».
