Деепричастный оборот употреблен неверно.
Хоть кол на голове теши (прост. неодобр) – об упрямом, не поддающемся уговорам или равнодушном человеке. Тесать кол – значит заострять палку (кол) при помощи топора. Таким образом, фразеологизм выступает как образная и шутливая характеристика твердости, крепкости головы упрямого человека.
Допустимо слитное и раздельное написание. Вместо "источникам" лучше сказать "образцам".
Верно: ...и увидеть его лицо.
Запятая между определениями зависит от решения автора. Эти определения характеризуют предмет (мысли) с разных сторон, но могут быть объединены сходством производимого ими впечатления (см. пункт 3 параграфа 10.1 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя).
Возможны оба варианта.
Нет, не нужна. Обратите внимание на написание: к Новому году (году строчными).
Запятая нужна: Ребенок будет учиться держать голову, лежа на животе.
Если это три разные фразы, лучше оформить так: От этих его фраз а-ля «Кто бы говорил!», «Я же служил!», «Я лучше знаю!» кругом голова.
