Верно только: достичь высот (или добиться высоких результатов).
Фраза корректна.
Все названные Вами варианты верны.
Возможна постановка тире: Выходные - чтобы общаться.
Корректно: общаться в Интернете, с помощью Интернета, через Интернет.
Корректно: обратился 21 человек.
Написание автодорога Казань — Ульяновск — Камское Устье означало бы, что дорога начинается в Казани, проходит через Ульяновск и заканчивается в Камском Устье. Между тем речь идет о дороге, которая начинается на одном из участков дороги Казань — Ульяновск и уходит в сторону от нее, заканчиваясь в Камском Устье. Таким образом, сочетание «Казань — Ульяновск», взятое в кавычки, выступает в данном случае как условное составное обозначение начального пункта автодороги.
Фамилия склоняется.
