Прилагательное живой может быть употреблено в «сравнительном» контексте, если выражает не прямое, а переносное значение; ср. картина стала более живой после добавления ярких красок.
Корректны оба варианта, но при обратном порядке слов (сказуемое предшествует подлежащему) предпочтительно единственное число сказуемого: Сейчас в секции занимается более 100 воспитанников.
Прилагательное ухоженный соотносится с глаголом совершенного вида уходить 'присмотреть за кем-, чем-л., позаботиться о ком-, чём-л.'. В таких прилагательных (вне зависимости от того, есть зависимые слова или нет) пишется удвоенная буква н, ср.: брошенный (бросить), возмущенный (возмутить), данный (дать), купленный (купить), лишённый (лишить).
Прилагательное солёный пишется с одной буквой н, так как соотносится с бесприставочным глаголом несовершенного вида не на -овать (-евать) солить. При наличии зависимого слова это будет уже не прилагательное, а причастие соленный. Ср.: солёные огурцы и соленные в бочке огурцы.
Верен третий вариант.
Это равноправные варианты.
Только в формуле вежливого окончания письма используется искренне, а не искренно: искренне ваш.
Для разговорной речи выражение приемлемо.
