Ответы даны по книге «Грамматическая правильность русской речи. Стилистический словарь вариантов» (авторы: Л. К. Граудина, В. А. Ицкович, Л. П. Катлинская). На её основе была составлена и статья в «Письмовнике» на нашем портале.

Неясно, что такое активировать (или активизировать) продукт. О разнице между этими словами можно прочесть в «Словаре трудностей».

Время, указанное в первом предложении (Напишу текст за 30 минут), не относится ко второму предложению (Нарисую иллюстрации, если это необходимо). 

Предложение содержит грамматическую ошибку, поэтому его следует перестроить: Если в вашей ювелирной шкатулке есть украшения, которые уже не актуальны, не стильны, не модны, но дороги вам как память, то приглашаю вас в наш салон.

Не очень понятно, что Вас смущает. О времени 1 минута 02 секунды говорят вторая минута, о времени с 90-й по 99-ю минуту говорят на девяностых минутах. Годы с 1990-го по 1999-й вполне закономерно называют девяностыми.  

Вы спрашиваете о синтаксическом разборе, поэтому аргументы из области того, что говорящий имеет в виду, недействительны. Говорящий своим ответом в самом деле сообщает о том, где кот, но делает это косвенным образом, полагая, что слушающий поймет: раз кот ест — значит, он на кухне у своей миски. Но это вывод слушающего из того, что сказано, и подменять собой члены предложения подобный вывод не может. Безусловно, ест — сказуемое.

Кстати, подобная экономия речевых усилий может быть и небезобидна. Если участники диалога находятся в некооперативных отношениях, то ответная реплика «Ест» может ввести собеседника в заблуждение: тот может подумать, что кот мирно ест из своей миски свой сухой корм, а на самом деле кот может доедать котлету, которую он утащил со сковородки собеседника (я с подобными разбойниками знаком, и о таких котах великолепно писал Паустовский). Последствия недоговоренности в таком случае могут быть весьма неприятны.

Корректно: концентрированный стиральный порошок / концентрат стирального порошка и т. п.  

Спасибо Вам за внимательность! Ошибку непременно исправим.