Это устаревшее ударение, так говорили в XIX веке. У А. Островского в пьесе «Снегурочка» Бобыль (на просьбу Мизгиря подать меду) спрашивает: Какой тебе по нраву: Малиновый, аль вишневый, инбирный? У Лермонтова в «Тамбовской казначейше»: На кудри мягкие надета Ермолка вишневого цвета. В словаре Даля варианты вишневый и вишнёвый даны как равноправные.

Правильно: на таком-то году (жизни, пребывания где-либо и т. п.): на четвертом году обучения (см.: Еськова Н. А. Краткий словарь трудностей русского языка. – 6-е изд., испр. – М., 2005).

В обоих случаях запятые не нужны: Живи как мечтаешь! Ты можешь выбрать что захочешь.

Пунктуация верна.

При адресовании должностному или физическому лицу инициалы указывают перед фамилией: И. И. Иванову, А. А. Петрову.

В подписи инициалы также целесообразно поставить перед фамилией. Инициалы разделяются пробелами.

Формально ошибок нет. Но все же обычно обращаются не к "объединению", а ко входящим в него лицам. И поэтому правильнее: Квартиросъемщики такого-то объединения, почему вы не уплатили взносы?

Слово кофе пришло к нам во времена Петра I вместе с самим напитком. Как это часто бывает с новыми словами, у него было поначалу несколько вариантов написания и произношения, и со временем наиболее употребительными стали формы кофий и кофей, возникшие под влиянием слова чай (выпить кофея как выпить чая). Эти формы, разумеется, были мужского рода (кстати, в русском языке и сейчас есть слово кофеёк мужского рода). Под их влиянием и слово кофе приобрело мужской род.

Другое дело, что в отличие от слов кофий и кофей существительное кофе несклоняемое. Вы правы: несклоняемые неодушевленные существительные иноязычного происхождения, оканчивающиеся на гласную, в русском языке в подавляющем большинстве случаев относятся к среднему роду, исключения единичны. Поэтому кофе и стремится стать существительным среднего рода. И это нормальный языковой процесс, в истории русского языка есть много примеров того, как слова меняли родовую принадлежность, достаточно назвать хотя бы слово метро, которое было мужского рода (под влиянием существительного метрополитен), а стало среднего.

Но слову кофе «не повезло»: оно попало в тот небольшой список слов (кофе, договор, звонит...), к которым приковано общественное внимание и изменение нормы в которых воспринимается носителями русского языка как признак его «деградации», «порчи» и т. д. Такое негативное отношение образованных носителей языка к этому варианту влияет на его кодификацию: варианты черный кофе и черное кофе пока не признаются равноправными. В словарях мужской род слова кофе дан как строгая литературная норма, а средний род – как допустимое разговорное употребление.

В задании сказано вставить предлог (а не предлог с существительным), поэтому вариант в годы не подходит под это условие. А в течение подходит.

Если прилагательное с суффиксом -ск- само по себе не является именем собственным (например, как в сочетании Александровский сад), то оно не может писаться с большой буквы по воле автора.