В таком случае точка после кавычек нужна (см. параграф 6.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Этот режиссер снял сериал «Сама виновата?».
Обособление возможно. Подробнее о пунктуации при оборотах с производными предлогами см. в «Справочнике по пунктуации». Обратите внимание: в предложении допущена ошибка в сочетании министерством проводит.
Такую проверку можно назвать исторической, так как указанные Вами слова не являются в современном русском языке однокоренными, но они исторически родственные. См. об этом здесь.
В корне приведенных Вами слов происходит чередование им/я. Об этом чередовании как об орфографическом явлении можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря».
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Словарем русских личных имен» Н. А. Петровского. Справку о вариантах личных имен можно получить в Институте русского языка им. В. В. Виноградова РАН.
Союз — ли. Сложноподчиненные предложения с придаточным изъяснительным с союзом ли упоминаются в учебных пособиях, см. «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников» Е. И. Литневской.
Фамилия Ягодка склоняемая (см. параграф 13.1.11). О том, как быть с документами, в которых фамилия дана в несклоняемой форме, нужно проконсультироваться у юриста.
Такие сочетания некоторые исследователи называют повторами-отзвучиями, пишутся они по правилу, которое можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря» (см. правило 1, п. 5).
Действительно, запятая перед союзом и в заголовках, построенных по такой модели, не ставится: Самые ужасные начальники и как себя с ними вести. См. также 311144.
Правильно: препресс ('допечатная подготовка издания'). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
