См. в «Горячей десятке вопросов».

Словосочетания решить проблему, решение проблемы корректны, они зафиксированы словарями русского языка.

Тире не нужно.

Правильно слитное написание: Никакая часть его... Местоименное прилагательное никакой пишется слитно. Раздельно пишется частица ни и местоименное прилагательное какой, например: я не знаю ничего: ни кто он, ни какая у него машина.

Написание Ё в этом случае оправданно.

И в причастии, и в соотносительном с ним прилагательном прожженный пишется две н. В этом случае решающий фактор — совершенный вид глагола прожечь, от которого образовано слово (см. пункт 2а параграфа 98 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина).

Можно обосновать оба подхода к разбору слова очередь по составу. Выделяя корень очередь (как это сделано, например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова), мы исходим из того, что в современном русском языке нет живых словообразовательных связей между словами очередь и черед. Выделяя корень черед и приставку о, показываем, что родство этих слов чувствуется современными носителями русского языка, что ученику можно объяснить значение одного слова через значение другого слова. Так что, на наш взгляд, ошибки не будет ни в том, ни в другом случае – главное, чтобы ребенок понимал мотивацию выбранного способа разбора слова по составу, а не просто механически выделял корень, пытаясь угадать правильный ответ.

В подобных случаях запятая перед как нужна: здесь этот союз присоединяет придаточное изъяснительное: Простой рецепт, как приготовить вкусный медовик. Заметим, что второй приведенный Вами заголовок всё-таки корректнее без как: 7 способов устроить незабываемый праздник.

В этом сочетании подчинительный союз если не соединяет однородные члены предложения. В таких случаях запятая ставится только перед союзом (см. параграф 12.7 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя): Десятки, если не сотни воинов и их храбрый командир.