Использовать кавычки не требуется.
Верно: необъяснимых (чем?) логикой.
Оба варианта возможны, выбирайте тот, что точнее передает смысл.
Корректно раздельное написание.
Второй вариант предпочтителен.
Пишутся с нн причастия и прилагательные на -ованный, -ёванный, -еванный (образованные от глаголов на -овать, -евать), напр.: балованный, корчёванный, линованный, малёванный, организованный; выкорчеванный, избалованный, намалёванный, разлинованный, реорганизованный.
Здесь следует писать раздельно: и так.
Верно раздельное написание.
Верно: воззрения на что-либо.
Правильно: в проекте, казавшемся. Это предложный падеж, поэтому пишем е, в творительном падеже пишется и: проектом, казавшимся. Правописание можно определить по вопросу: какОм – казавшЕмся, какИм – казавшИмся.
