Здесь: аргументированно (наречие). Не нужна запятая после этого слова.

Корректная пунктуация: Иначе можно всю жизнь вспоминать, как переборол себя и прыгнул через козла на уроке физкультуры в третьем классе. Мы получаем от жизни ровно столько, сколько просим, и именно то, чего ожидаем. Когда ты начнешь управлять своей реакцией, ты почувствуешь, как мир становится добрее.

Правильно: в изучении, в покорении. Однако в поэтической речи возможна замена: в изученье, в покоренье. Так что ошибки нет. Отметим также, что правилами допускается и поэтический вариант в изученьи, в покореньи.

Существительные с неодносложной основой муж. и сред, рода на -ий и -ие в предл. п. и жен. рода на -ия в дат. и предл. п. ед. ч. имеют в безударном положении, в отступление от обще- го правила, окончание -и, а не -е, напр.: гений — о гении, натрий — о натрии, радий — о радии, Василий — о Василии, Юрий — о Юрии, отделение — в отделении, возвращение — по возвращении, содействие — при содействии; армия — к армии, об армии; линия — по линии, на линии; станция — к станции, на станции; Болгария — по Болгарии, в Болгарии; Мария — к Марии, о Марии. При наличии вариантов на -ие и -ье, -ия и -ья указанные падежные формы имеют разные окончания -и и -е: ср., напр., вариантные пары типа об умении — об уменье, в цветении — в цветенье, о многословии — о многословье, о Наталии — о Наталье, к Марии — к Марье. 

Примечание. В художественной, особенно поэтической, речи допускается написание форм предл. п. существительных сред, рода на -ье (обычно при предлоге в) с окончанием -и, напр.: В молчаньи шел один ты с мыслию великой(П.); Подвиг есть и в сраженьи, / Подвиг есть и в борьбе. / Высший подвиг — в терпеньи, / В любви и мольбе (Хом.); И снег соперничал в усердьи/ С сумерничающею смертью (Б. Паст.); «В очарованьи» (название стихотворения И. Северянина); Птицы кричат в поднебесьи, / Сердце стучит в подреберьи (В. Долина). Под ударением окончание предл. п. -и отмечается только у одного слова на -ье: забытьё — в забытьи́.

Можно найти аргументы в пользу обеих позиций. В таких случаях решение о постановке запятой принимает автор текста.

Да, так говорить можно. Словари русского языка фиксируют у слова родной значение 'дорогой, милый' (в обращении). Это форма ласкового, нежного обращения к близкому, дорогому человеку (не обязательно родственнику).

Запятая после слова "видят"? Этот знак разделяет части бессоюзного предложения. Он возможен, хотя логичнее тире.

Дробные числительные употребляются с существительными в форме единственного числа родительного падежа: 5,1 миллиона человек, примерно 9,6 тысячи квадратных километров.

Ваш знакомый прав. Употребление слова ложить в речи грамотного человека недопустимо, это грубейшая ошибка. Правильно: класть (что делать?) – положить (что сделать?).

В «Русском орфографическом словаре РАН» (М., 2005) зафиксирован вариант с А.

Нужно поправить второе предложение: Социальные ценности, приобретенные человеком осознанно или неосознанно и ставшие для него значимыми, превращаются в побудительные силы, под действием которых совершаются поступки.