Орфографически корректно: всколькером. Ср.: пять — пятеро — впятером, шесть — шестеро — вшестером, всемером, ввосьмером, вдевятером, вдесятером.
"Встретить гриб" можно (ср.: "встречаются грибы"), хотя такое сочетание менее употребительно, чем "найти гриб".
Запятые не нужны. Деепричастие здесь употребляется в значении обстоятельства образа действия (ср.: без спешки).
По правилу об и/ы после приставок на согласный нужно писать безымпульсный (ср. безынициативный).
Для постановки запятой нет оснований. Сочетание пройти рубеж неудачно, ср.: пройти путь, перейти рубеж.
Корректно слитное написание по правилу о прилагательных, образованных от слитно пишущихся существительных, ср. ретромузыка.
Пунктуация верна. Обратите внимание на окончание: должно быть проектом... принятым. Ср.: в проекте... принятом.
Правильно: В соответствии с Положением... утвержденным... (творительный падеж). Ср.: в Положении... утвержденном... (предложный падеж).
Согласование по слову общество: ОАО «Завод» не согласно... Ср.: кинотеатр «Победа» открылся (не открылась).
Правильно: в театре, славящемся... Это форма предложного падежа. Ср. в творительном падеже: театром, славящимся.
