Спорный вопрос. Фиксация Е.А. Левашовым склонения (и несклонения) слова Тонга есть, это означает, что наблюдается колебание грамматической нормы. Названный Вами словарь - авторитетный источник лингвистической информации.

Запятая ставится перед тире, если того требует структура предложения.

Запятая и тире в качестве единого знака препинания могут ставиться в сложноподчиненных предложениях, бессоюзных сложных предложениях, между частями сложносочиненных предложений, а также в периоде (как правило, многочленном сложном предложении, в интонационном отношении распадающемся на две части — повышение и понижение). Подробно об этом рассказывается в соответствующих разделах «Справочника по русскому языку» Д. Э. Розенталя.

Если эти "подлинные выражения" сами по себе представляют законченные предикативные структуры (то есть предложения), то они начинаются с прописной буквы. Вот какие примеры приводятся в справочниках: Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься - ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание.

В противном случае уместно написание со строчной буквы.

Корректно: Я считаю, что, несомненно, расследовать надо.

Это предложение нельзя назвать предложением с пропущенным компонентом. Расставляя в нем знаки препинания, необходимо сначала определить структуру предложения «на макроуровне»: простое оно или сложное? Предложение сложноподчиненное, части соединяются союзом что. Перед союзом ставим запятую. Далее рассматривается каждая часть отдельно. Первая ничем не осложнена – знаки внутри ее не нужны. Вторая содержит вводное слово несомненно. Оно требует обособления.

Существительное северо-северо-запад пишется с двумя дефисами. Что касается прилагательного в словосочетании северо-запад-юго-восточное простирание, то оно не имеет словарной фиксации. Судя по морфемной структуре (суффикс прилагательного -н- имеет только последняя часть), это единое слово — сложное прилагательное, а внутри слова тире не пишется. Рекомендуется писать его с тремя дефисами: северо-запад-юго-восточное (сравним сочетание двух сложных существительных с тире в функции соединения: направление северо-запад — юго-восток).

Поскольку прямая речь, находящаяся в данном случае внутри авторских слов, оканчивается знаком конца предложения, нужно начать ее с прописной буквы. Двоеточие перед кавычками не нужно, потому что прямая речь включена в структуру предложения (выполняет функцию подлежащего). Обратим внимание, что после вопросительного знака, которым заканчивается прямая речь, ставится тире: Наконец послышалось заветное «Да-да?» — и мужчина поднёс телефон к уху.

Довольно часто в этой пословице ставят запятую. Однако в соответствии с правилами пунктуации возможно два варианта: без какого-либо знака перед что, либо с тире. Это предложение по структуре простое, подлежащее выражено инфинитивом разговориться, сказуемое – сравнением что меду напиться. В таких случаях знак препинания обычно не ставится, но в случае акцентирования сказуемого (и для пословицы это кажется вполне оправданным) допускается тире.