Отдельные правила пунктуации для таких случаев не предусмотрены. Действуют общие принципы оформления заголовков.

Сочетание не спеша представляет собой пограничное явление. По форме это деепричастие, по функции — наречие. Как наречие не спеша охарактеризовано в «Русской грамматике» 1980 г. В правилах орфографии оно часто включается в перечень деепричастий (как форма глагола):

Отрицание не пишется раздельно в следующих случаях.

1. Со всеми формами глаголов (кроме полных причастий; о них см. § 150):

а) с инфинитивом и спрягаемыми формами, напр.: не знать, не знаю, не знаете, не знал, не знали, не торопишься, не торопимся, не торопись, не нравится, не повезло;

б) с краткими формами причастий, напр.: не использован, не накрахмалено, не откупорена, не разработаны, не закрыто, не занят, не выпито;

в) с деепричастиями, напр.: не желая, не отвлекаясь, не спеша, не шутя, не успев, не встретившись.

(Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / под ред. В. В. Лопатина. М. Любое издание)

Из Вашего вопроса не вполне ясно, на что именно должен быть пример. Если пример на употребление мягкого знака вообще, то с мышью всё в порядке: мягкий знак пишется на конце форм именительного падежа ед. числа существительных женского рода 3-го склонения. Если же нужен пример на употребление мягкого знака для обозначения мягкости парного согласного (на конце слова или в середине слова), подойдут, например, слова голубь и письмо.

Мужская фамилия Ерошевич склоняется, женская – нет. Правила просты: все мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный, в русском языке склоняются, причём от происхождения фамилии это не зависит (единственное исключение – фамилии на -ых, -их типа Черных, Долгих). К сожалению, правила склонения фамилий известны далеко не всем носителям русского языка, ошибаются здесь многие (даже учителя). Чтобы убедиться в этом, достаточно открыть любой справочник, где есть раздел о склонении собственных имен.

В единственном числе родительный и винительный падежи совпадают только у одушевленных существительных мужского рода второго школьного склонения. У других существительных такое происходит только во множественном числе, например: нет девочек — вижу девочек, но нет стен — вижу стены. Существительное девочка, как видно из этого сопоставления, одушевленное.

Существуют также другие морфологические средства выражения одушевленности, о чем можно узнать из учебника Е. И. Литневской на нашем портале.

Полагаем, что такие условные наименования лучше не склонять: я фанат "Фурия роха" и "Скуадра адзурра". В своей рекомендации мы исходим из того, что эти названия не являются широкоупотребительными, вследствие чего из любого контекста должна быть видна их начальная форма. При этом все прочие условия для склонения у этих наименований имеются, а слово фурия и вовсе употребляется в современном русского языке как склоняемое существительное. 

Нет, это не полные синонимы. Несклоняемые слова – не имеющие форм склонения, не изменяющиеся по падежам. Несклоняемыми могут быть существительные, прилагательные. Неизменяемые слова – слова разных частей речи, не имеющие форм словоизменения. Например, существительное пальто мы можем назвать и несклоняемым, и неизменяемым. А вот предлоги, союзы, частицы, междометия мы можем назвать только неизменяемыми словами, но не можем назвать их несклоняемыми (т. к. не бывает склоняемых предлогов, союзов, частиц, междометий).

1. Что именно вызывает затруднение - сама возможность образования формы мн. ч. (в этом случае следует учитывать лексическое значение слова) или же выбор окончания? В электронных словарях, размещенных на нашем портале, приводятся окончания -а, -я множественного числа именительного падежа для слов, имеющих такие окончания. Остальные слова (точнее, существительные второго склонения) имеют в форме им. п. мн. ч. окончание -и или -ы.

2. Современная орфографическая норма: шопинг.

1. Склонение мужской фамилии Дзюринец обязательно, но фамилии такого типа могут склоняться двояким образом: с выпадением гласного (Дзюринца, Дзюринцу и т. п.) и с сохранением гласного (Дзюринеца, Дзюринецу и т. п.). Предпочтителен второй вариант склонения, так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии: р. п. Дзюринеца Никиты, д. п. Дзюринецу Никите.

2. Правильно: р. п. Джанджгавы Теоны, д. п. Джанджгаве Теоне.