Корректно: День труда, День молодежи, но День Победы, День Конституции (так как в этих случаях имеются в виду конкретное историческое событие и конкретный документ).
В предложении употреблены однокоренные слова охраняется и охраны. В деловом тексте подобная тавтология допустима, а в тексте публицистическом может восприниматься как речевой недочет.
Перед словами, начинающимися с согласного [щ], употребляется предлог со: со щавелем.
Это синтаксическая ошибка.
Правильно: сброс воды из водохранилища. Предлог из указывает на место, из которого извлекается вода. В текстах специалистов, описывающих гидрологические мероприятия, используется именно это выражение.
Корректно: Поздравляю с праздником – Днем сотрудника органов внутренних дел!
Правильно: Мао Цзэдун.
См. в "Справочнике по пунктуации". В приведенном примере запятую лучше не ставить.
Корректно: античный мир.
Ошибок нет.