При слове семья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: семья Щербак.
Нет, наречное выражение во что бы то ни стало не выделяется знаками препинания.
Образование формы родительного падежа мн. числа существительного мечта затруднительно; в индивидуальном употреблении отмечен вариант мечт («Он корни помыслов, он зрит полет всех мечт И поглумляется безумству человеков...» Державин, Евгению). Посколку форма мечт малоупотребительна, вместо нее используют р. п. слова мечтание – мечтаний.
Правильно: по праву собственности.
Правильно: прошу вашего содействия, прошу вашей поддержки.
Это домашнее задание для нас?
Такая форма неупотребительна, но теоретически она звучит как Фом.
Какой смысл вкладывается в это словосочетание?
В основу не включают словоизменительные суффиксы (такие, которые служат для образования грамматических форм слов). Например, суффикс -ть в инфинитиве или суффикс -л- в форме прошедшего времени глагола.
Ошибиться – глагол первого спряжения. У глаголов с ударными личными окончаниями тип спряжения и определяется по личным окончаниям (а не по инфинитиву).