Согласно «Морфемно-орфографическому словарю» А. Н. Тихонова (М., 2002) в слове лучезарный один корень – лучезарн-. Это слово в современном русском языке непроизводно.

Процесс «срастания» нескольких морфем в одну морфему называется опрощение. Опрощение не происходит одномоментно: вчера были приставка и корень, а сегодня стали одним корнем. Поэтому на вопрос, в какой момент произошло опрощение в том или ином слове, ответить в принципе невозможно. Язык меняется постепенно, со сменой поколений его носителей.

Кое-кто (в основном люди постарше и начитанные дети), конечно, чувствуют связь слова недоразумение со словами ум, разум, знают о существовании приставки недо- (которая, кстати, тоже появилась в результате опрощения). Но чтобы выделить корень и подобрать однокоренные слова, недостаточно просто найти слова с похожими звуковыми фрагментами, нужно еще объяснить связь по значению. Иначе говоря, общий корень – это еще и общий семантический компонент. Слова дом, домовой, домик, домишко обладают общим корнем дом, т. к. тем или иным способом соотносятся по значению со словом дом: домовой – добрый или злой дух, живущий в доме, домик – это маленький дом и т. д.

Значение слова недоразумение трудно свести к разуму. Вот словарные толкования: 1) ошибочное, неполное понимание чего-л.; то, что произошло в результате такого понимания; 2) отсутствие взаимного понимания, несогласие; конфликт. А слово разуметь, как Вы правильно заметили, не является частотным в языке. Утрата языком производящего или однокоренного слова, наряду с утратой смысловых связей между когда-то однокоренными словами, часто становится причиной опрощения.

То, что часть носителей языка еще ощущает смысловую и структурную связь слов разум, ум, разуметь, разумение, недоразумение, говорит о том, что процесс опрощения еще не завершен. 

Мы не выполняем домашние задания. Справиться с этим заданием Вам поможет фразеологический словарь.

Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы:

– Я же говорила. – Гордая мама подпёрла бока руками.

– День получки! – Сторож похлопал себя по карману.

Обратите внимание: второе предложение построено неудачно, т. к. глагол заметила воспринимается как глагол говорения.

3D – далеко не единственное сочетание, которое пишется с латинской буквой в русском тексте. Ср.: DVD-плеер, HD-изображение и т. д. Буквосочетание SOS (не являющееся аббревиатурой) тоже вошло в русский язык именно в написании латиницей. Эти сочетания не требуют замены латинских букв кириллическими.

Правильно: о щёголях, локтем.

Оба варианта возможны: купить продукты и купить продуктов. Разница в тончайших смысловых оттенках: купить что – полный охват предмета действием, купить чего – частичный охват предмета действием. Если нужно подчеркнуть, что возможности покупки продуктов ограничиваются 300 рублями, лучше выбрать вариант купить продуктов.

Знаки препинания расставлены верно.

В первом примере также можно поставить запятую перед несмотря и не ставить перед что.

1. Если речь идет о транспортной магистрали через Ладожское озеро в период блокады Ленинграда, то корректно написание с заглавной буквы: Дорога жизни.

2. Правильно: Советский Союз. 

Это домашнее задание? Если Вы сомневаетесь в пунктуации, то можете проверить ее по источнику — текстам Константина Симонова.

1. Запятые нужны, так как оборот как старший имеет оттенок причины. 2. Если это все предложение, запятая не требуется. Если только часть, то пунктуация зависит от строя всего предложения.