Нет, это неверно.
Не обособляется частица чай, подчеркивающая достоверность высказывания (то же, что ведь, все-таки). Но выделяется запятыми вводное слово чай, выражающее допущение, предположение (то же, что вероятно, пожалуй): Озяб, чай?
В Вашем примере запятая не нужна: Чай я не барыня какая (= я ведь не барыня).
Поскольку – не вводное слово, а союз. Выделяются знаками препинания синтаксические конструкции, вводимые этим союзом: Я помогу тебе, поскольку сам ты не справишься.
Эту фамилию нужно склонять.
Не вполне корректно выражение "оплата договора". Оплачивают обычно услуги, об оказании которых составлен договор.
Фразу следует перестроить: подготовка аспирантов и руководство ими.
Это слово пишется слитно, без дефиса.
Правильно: добираться вброд.
Верно.
Корректно: Он пришел одетый как охотник.
