В современном языке наряду с формами существительных в именительном падеже множественного числа на -ы(-и) продуктивно образование форм на -а́(-я́) типа инспектора́, слесаря́. В одних случаях подобные формы прочно закрепились в литературном языке (например, многие односложные слова типа бег – бега́ и слова, имеющие в единственном числе ударение на первом слоге, типа ве́чер – вечера́, о́корок – окорока́); в других случаях наблюдается параллельное их употребление с формами на -ы(-и), но со стилистической дифференциацией (ср. нормативную форму шофёры, констру́кторы и в профессиональной речи шофера́, конструктора́); наконец, в некоторых случаях формы на -а(-я) выходят за пределы литературной нормы (например: автора́, лектора́). Подробнее см. Розенталь Д. Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. М.: ЧеРо, 1999. § 155. 

Если точнее, то согласование по форме мн. числа всегда происходит с определением: эти полпирожка, эти полкомнаты. При подлежащем, выраженном сложным словом с пол-, не имеющим при себе определения, глагол-сказуемое имеет обычно форму ед. числа: пройдет полгода, прошло полгода.

При наличии определения здесь нормальна форма мн. ч.: прошли долгие полгода. Определяющее прилагательное или причастие при словах типа полчаса, полверсты, полжизни всегда получает форму мн. ч.: томительные полчаса, последние полверсты, прожитые полжизни.

«Сложные существительные с первым компонентом пол- (полчаса, полдела, полведра, полдюжины, полпути) имеют ряд особенностей в словоизменении и родовой принадлежности. Эти особенности определяются сосуществованием в сложных словах с пол- признаков слова и словосочетания с числительными типа два часа, три ведра, две дюжины», — пишут авторы академической «Русской грамматики» (М., 1980).

Имбецил - тот, кто страдает имбецильностью. В "Википедии" читаем:

Имбецильность (от лат. imbecillus — слабый, немощный) — средняя степень олигофрении, слабоумия, интеллектуального недоразвития, обусловленная задержкой развития мозга плода или ребёнка в первые годы жизни. При имбецильности дети отстают в физическом развитии, отклонения заметны внешне. Имбецилы понимают речь окружающих, сами могут произносить короткие фразы. Речь бедна и неправильна, но более или менее связна. Мышление конкретно и примитивно, но последовательно, отвлечения недоступны, запас сведений крайне узок, резкое недоразвитие внимания, памяти, воли. Страдающим имбецильностью удаётся привить элементарные трудовые навыки, обучить чтению, письму, счёту. Некоторые имбецилы способны производить элементарные счетные операции, усваивать простейшие трудовые навыки и навыки самообслуживания. Эмоции имбецилов более дифференцированы, чем у идиотов, они привязаны к родным, адекватно реагируют на похвалу или порицание. Имбецилы лишены инициативы, инертны, внушаемы, легко теряются при изменении обстановки, нуждаются в постоянном надзоре и уходе, при неблагоприятном окружении поведение может быть асоциальным.

Отсутствие склонения части Ван в именовании Винсента Ван Гога объясняется тем, что Ван здесь — служебное слово. Согласно правилам орфографии служебные слова (артикли, предлоги и др.) ван, да, дас, де, делла, дель, дер, ди, дос, дю, ла, ле, фон и т. п., входящие в состав западноевропейских и южноамериканских фамилий, пишутся со строчной буквы, напр.: Людвиг ван Бетховен, Леонардо да Винчи, Оноре де Бальзак, Лопе де Вега, Альфред де Мюссе, Хуана Инес де ла Крус, Лукка делла Роббиа, Андреа дель Сарто, Роже Мартен дю Тар, Женни фон Вестфален, Макс фон дер Гоюн, Жанна д’Арк; Ортега-и-Гассет, Риего-и-Нуньес. Однако в некоторых личных именах служебные слова традиционно пишутся с прописной буквы (как правило, если прописная пишется в языке-источнике), напр.: Ван Гог, Д’Аламбер, Шарль Де Костер, Эдуардо Де Филиппо, Ди Витторио, Этьен Ла Боэси, Анри Луи Ле Шателье, Ле Корбюзье, Эль Греко, Дос Пассос.

Согласно современным нормам (см. словарь «Как правильно? С большой буквы или с маленькой?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой) правильно со строчной буквы: администрация Псковской области, администрация Алтайского края. Но: Администрация Президента РФ (с прописной). О названиях, связанных с религией, см. ответ № 238229.

Мнение о том, что пиджак — принадлежность мужского гардероба, связано с тем, что поначалу он представлял собой часть костюма, который носили исключительно мужчины. В толковом словаре под ред. Д. Н. Ушакова (1935—1940) зафиксировано такое значение слова пиджак: «принадлежность мужского костюма — род куртки с открытым отложным воротником и застегивающимися полами». Примерно то же толкование находим в ранних изданиях словаря С. И. Ожегова. Однако современные издания, в том числе «Большой академический словарь русского языка», указывают, что пиджак можно считать и женской одеждой тоже. Т. е. ошибки в употреблении сочетания женский пиджак нет. 

Вполне возможно, что ведущие передачи, настаивая на ошибочности такого сочетания, опираются на профессиональное использование слова пиджак. Например, в ГОСТ 17037-85 «Изделия швейные и трикотажные. Термины и определения» указано, что пиджак это — «швейная или трикотажная плечевая мужская или для мальчиков одежда жестко фиксированной формы с рукавами, разрезом, застежкой от верха до низа, покрывающая туловище и частично бедра». Мужской костюм, согласно этому документу, состоит из пиджака и брюк (может включать в себя жилет), а женский — из жакета и юбки.

Как сообщает академический «Словарь русского языка XVIII века», просторечное (то есть народное) выражение за добра ума употреблялось в значении 'по-хорошему, не доводя до беды, пока не поздно'. В «Толковом словаре живого великорусского языка» В. И. Даля читаем: «За добра ума, впору, вовремя, загодя, предвидя худо». «Убирайся за добра ума со двора долой», «пойдем-ка, стрекоза, за добра ума, чай пить», «бросьте вы энто ремесло за добра ума», «к ним нагрянул становой и попросил, за добра ума, прекратить это баловство» — это цитаты из литературных произведений XIX столетия. В грамматических штудиях этого же времени находим: «Судя но нѣкоторымъ примѣтамъ можно полагать, что за въ старину соединялся и съ родит. пад. за утра, за добра ума». Повторим вслед за одним из авторов: «Ясно, что значеніе предлога за въ живой рѣчи можетъ быть весьма разнообразно».

Запятая факультативна. В примерах из современной литературы она чаще не ставится.

Сочетание предпринять меры традиционно описывается в справочниках и статьях по культуре речи как лексическая ошибка, как результат смешения устойчивого выражения принять меры и глагола предпринять что-либо (усилия, шаги и др.). При этом сочетание предпринять меры давно встречается в русских текстах, ср.: Я хочу начать хлопоты и предпринять меры к мирному, тихому, но вечному разрыву с консерваторией, к которой не питаю ничего, кроме того чувства, какое узник питает к своей темнице (П. И. Чайковский. Письма Н. Ф. фон Мекк. 1878);  События шли на нас неотразимо — их жаркое дыхание мы чувствовали еще за месяц до беды. Предпринять меры? Мера здесь только одна: силе противопоставить силу (Д. А. Фурманов. Мятеж. 1924). Некоторые словари русского языка фиксируют сочетание предпринять меры как нормативное: например, в «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова дано: предпринять решительные меры. Так что утверждение об ошибочности этого сочетания представляется как минимум спорным. Но игнорировать его тоже не получится, поэтому в образцовой литературной речи стоит использовать вариант принять меры, как того требует строгая норма.