Женская фамилия Курилец не склоняется. Склонение мужской фамилии Курилец обязательно. Она может склоняться двояким образом. Предпочтительно склонять фамилию без выпадения гласного: Курилец, Курилеца, Курилецу, Курилеца, Курилецем, о Курилеце. Допустимо также склонение с выпадением гласного: Курилец, Курильца, Курильцу, Курильца, Курильцем (или Курильцом – в зависимости от ударения), о Курильце. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.

Женская фамилия Клементëнок не склоняется. Склонение мужской фамилии Клементëнок обязательно. Она может склоняться двояким образом. Предпочтительно склонять фамилию без выпадения гласного: Клементëнока, Клементëноку и др.  Допустимо также склонение с выпадением гласного: Клементëнка, Клементëнку и др. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.

Мужские фамилии Габец, Чергинец можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Габца, Чергинца и т. д.) и с сохранением гласного (Габеца, Чергинеца и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии. 

В словарях и справочниках (см., например, «Словарь собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко) дана рекомендация склонять как существительные сложные славянские названия, являющиеся существительными, при наличии словообразовательных признаков прилагательных, например: Бяла-Подляска, Бяла-Подляски (гор., Польша); Банска-Бистрица, Банска-Бистрицы (гор., Словакия); Зелёна-Гура, Зелёна-Гуры (гор., Польша). Эта рекомендация дает основания предложить вариант музей в Моравска-Тршебове.

Название Экажево без родового слова должно склоняться, так как оно образовано по русской модели с помощью суффикса -ов(о) и связано с именем Экаж и фамилией Экажев (ср. Иваново, Павлово). Однако топонимы на -ово в живой речи обнаруживают тенденцию к утрате склонения. Подробнее об этом можно прочитать в разделе «Азбучные истины». 

Да, неприятная ситуация... А нет возможности воспользоваться другой компьютерной программой, которая не расставляет автоматически падежи? Учителям можно предъявить печатное издание – например, «Словарь русских личных имен» А. В. Суперанской (хочется надеяться, что учителям русского языка знакома эта фамилия), на последних страницах которого (в изданиях 2004, 2006 г. и др.) приведены правила склонения имен, отчеств и фамилий.

Да, фамилия Кандыба склоняется (и мужская, и женская). К сожалению, законы склонения фамилий неизвестны большому числу носителей языка (ошибаются даже филологи), хотя эти правила приводятся во многих справочных пособиях по русскому языку, в том числе широкодоступных. Правда, чаще возникает обратная ситуация: учитель настаивает на склонении фамилии по правилам, а ученик или его родители категорически протестуют.

Иностранные фамилии при словах типа династия, дом, семья обычно используются в форме единственного числа: семья Оппенгейм. В Ваших примерах Виндзор и Тюдор — это тоже формы единственного числа. 
Наличие слов дом, династия и др. не влияет на склоняемость таких фамилий.
Более подробную информацию о сложных случаях склонения фамилий Вы найдёте в «Письмовнике».

Склонение мужской фамилии Авдеёнок обязательно. Фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Авдеёнка, Авдеёнку и т. д.) и с сохранением гласного (Авдеёнока, Авдеёноку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.