Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий. 

Дело в том, что формы в Домодедове, Митине, Бибиреве, Сколкове отнюдь не новые, а, наоборот, старые, отвечающие строгой литературной норме. Склоняемый вариант изначально был единственно правильным, несклоняемый (в Домодедово, Митино, Бибирево, Сколково) распространился относительно недавно и пришел из речи военных и географов (возник он как раз потому, что  очень важно было давать названия в исходной форме, чтобы не было путаницы: Иванов или Иваново). В современном русском языке, действительно, допустимы оба варианта: старый (в Домодедове, в Иванове, в Бирюлеве) и новый (в Домодедово, в Иваново, в Бирюлево); если же топоним употребляется с родовым словом (город, село, район и т. п.), он не склоняется: в городе Иваново, в районе Бирюлево.

В доступных нам справочниках этот вопрос не рассматривается. На наш взгляд, телефонный номер лучше не разбивать переносом. Можно найти такой, например, выход из положения: написать слово телефон полностью (можно еще добавить прилагательное рабочий, мобильный и т. д.), тогда все цифры «съедут» на следующую строку.

К нескольким адресатам, вне зависимости от их статуса, лучше обратиться так: Уважаемые коллеги!

См. ответ на вопрос № 262860.

Запятая и прописная буква использованы Вами верно.

Дважды говорить об уважении не обязательно.

Конечно, руководствуемся фиксацией в «Академосе»: кежуал. Ответ на вопрос № 298873 был дан незадолго до того, как слово было добавлено в «Академос».

Так как в указанном месте заканчивается деепричастный оборот, запятая перед тире нужна.

Для оформления интервью в формате диалога кавычки не требуются. После имени речь начинается с прописной буквы, после инициалов ставятся точки, инициалы разделяются пробелом. Кроме того, имена собеседников обычно выделяются шрифтом: Иван Иванов: Речь. Петр Петров: Речь. И. И.: Речь. П. П.: Речь.