Поскольку основной принцип русской пунктуации структурный (формально-грамматический, синтаксический), запятая после второй части союза если... то всё-таки нужна: Если каждый выходной ты просто пытаешься плыть по течению, то, когда время уйдёт, останешься у разбитого корыта. На её необходимость в данном случае указывает возможность изъятия или перестановки придаточной части (на этом критерии акцентируется внимание в справочнике Д. Э. Розенталя по пунктуации), сравним: Если каждый выходной ты просто пытаешься плыть по течению, то останешься у разбитого корыта, когда время уйдёт.

Основной принцип выбора между прямой или косвенной речью состоит в том, что́ важно для автора — передать чье-то высказывание дословно, со всеми лексическими особенностями формулировок, или изложить только содержание этого высказывания, в отвлечении от формы. Слово типа вводит особую разновидность прямой речи, которую можно обозначтить как «наглядно-примерная». Оформление такой речи специально не оговорено в справочниках по пунктуации, однако это всё-таки прямая речь, поэтому рекомендуем оформлять ее так, как Вы оформили приведенные в вопросе примеры.

Фамилия, имя, отчество здесь запятыми не выделяются. Правильно: в лице директора Иванова Ивана Ивановича, действующего на основании доверенности...

Предпочтительнее форма ед. числа. 

Такой заголовок некорректен.

Фраза грамматически некорректна, поскольку неверно сочетание: одной из основных... истоков. Нужно перефразировать.

Запятую после неопределенного местоимения нечто не нужно ставить потому, что не обособляются определения, стоящие после местоимений отрицательных, неопределенных, указательных, определительных, образующие с ними единую группу (ударение падает на определение). См. параграф 50 справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Простого ответа на этот вопрос нет. Слово половина относится к группе существительных с количественным значением — наряду со словами ряд, часть, множество. На выбор формы сказуемого при таких словах влияют разные факторы, основные из которых перечислены в нашем «Письмовнике». Специальные исследования показывают, что в подобных случаях слово половина по своим синтаксическим свойствам близко предметным существительным, а потому сочетается, как правило, со сказуемым в единственном числе. Очевидно, эта форма предпочтительна (но не единственно возможна) и в Вашем примере: Половина дверей открыта настежь. 

Разнобой в словарных рекомендациях, к сожалению, встречается нередко. Объясняется это проявлением языкового вкуса лексикографов, различным пониманием ими нормы и другими факторами. Одни словари (в основном адресованные работникам радио и телевидения) принципиально не допускают вариантов, даже в случае их безусловной равноправности. Другие словари, напротив, стремятся отразить динамику нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка.

По существу Вашего вопроса: большинством словарей варианты тефтели и тефтели все же признаются равноправными.