Запятая между частями сложносочиненного предложения (перед и) не ставится, так как обе части представляют собой побудительные предложения.
Следует писать с запятой.
Вот выдержка из "Справочника русской орфографии и пунктуации" под ред. В. В. Лопатина.
Вопросительно-восклицательные слова (частицы или их сочетания) что, что ли, ну как, что же, как же, ну, а, да ну, надо же выделяются запятыми внутри предложения или отделяются запятой, если стоят в начале предложения: — Сыночек, что, шибко он его зашиб-то? (Шукш.); — Что, хороша? — громко крикнула охрипшим голосом Маргарита Николаевна (Булг.); — Ну что ж, входите, раз звонили! — сказала девица (Булг.); Ну как, решил задачу?
А в справочнике Д. Э. Розенталя говорится следующее.
Слова что, а что, что же, обозначающие вопросы, и слова как, как же, что же, выражающие удивление, подтверждение, согласие и т. п., за которыми следует предложение, раскрывающее их конкретный смысл (после них делается пауза), отделяются запятой...
Ты что же, не идешь с нами?
По структуре это простое предложение.
Да, именно так. Мужская фамилия Дробот склоняется, женская – нет.
Если говорить о пунктуационном оформлении, то корректен второй вариант.
Запятую в данном случае ставить не нужно.
