См. https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pismovnik/kakoy-padezh-nuzhen-pri-otritsanii

Корректны оба варианта, однако между ними есть некоторая разница в семантике, так как винительный падеж подчеркивает конкретность объекта. 

Отглагольные существительные вне противопоставления пишутся слитно: в случае неурегулирования. 

Запятая перед союзом чтобы в таких случаях нужна, она отделяет придаточную часть от главной: говорить, чтобы не разрушать; слушать, чтобы не терять другого за его словами.

В таком контексте утверждается признак недействительности гарантии, а потому уместно слитное написание прилагательного с не: Гарантия недействительна в случаях...

Правильно: ...в какой бы части света они ни находились.

В этом предложении деепричастие обозначает дополнительное действие и не несет в себе значение обстоятельства образа действия, в отличие от примеров типа Жили Артамоновы ни с кем не знакомясь или Старик шёл прихрамывая на правую ногу (см. примечание к параграфу 20.4 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя), что говорит о необходимости постановки запятой: ...никогда не выеду за ворота автопарка, не помолившись.

При прямом порядке слов (сказуемое следует за однородными подлежащими) обычно употребляется форма множественного числа сказуемого: Копирование, передача третьим лицам и распространение документа без разрешения компании не допускаются.

Предложенные Вами варианты корректны, но правилен и вариант с двоеточием по правилу об обобщающем слове перед рядом однородных членов; в этом случае после ряда нужно поставить тире: Тенденции демографических процессов: брачности, разводимости и рождаемости — на территории Н-ской области в период с 20… по 20… год.

Слова разводимость и брачность существуют как термины демографии.

Нужна запятая перед "только" (вопреки интонации).

В данном случае особенно — частица. Она не образует отдельной части сложноподчиненного предложения и сама относится к придаточной части если рядом собака. Главную часть должно составлять предыдущее предложение текста.